динамическая поправка к Дорфману — ШтайнеруГлобальный · 1962
×δ/(r+δ)
Модель отклика
← Картотека бенчмарков · Размер бюджета и пороги
Модель гудвилла Нерлова — Эрроу: dG/dt = A − δ·G, оптимум A/S = (η_G/|η_P|) × δ/(r+δ)
Как скорректировать оптимальную долю рекламы в выручке на долгосрочный эффект и износ гудвилла?
01
Что за цифра
Откуда она и где перестаёт работать
- Значение
- ×δ/(r+δ) · динамическая поправка к Дорфману — Штайнеру
- Тип
- Модель отклика
- Что это
- Реклама трактуется не как расход текущего периода, а как инвестиция в запас гудвилла G, который сам по себе амортизируется: dG/dt = A(t) − δ·G(t), где δ — скорость забывания (доля запаса, теряемая за период). Спрос зависит не от рекламы, а от накопленного запаса: q = q(P, G). Из условий оптимального управления в стационарном состоянии: A = δ·G (тратим ровно столько, чтобы компенсировать забывание) и (P − C′)·∂q/∂G = r + δ, где r — ставка дисконтирования. Отсюда оптимальная интенсивность рекламы: A/S = [η_G / |η_P|] × [δ / (r + δ)]. То есть это Дорфман — Штайнер, умноженный на множитель δ/(r+δ). Пример: η_G = 0,12, |η_P| = 2,62, δ = 0,5 в год (полураспад гудвилла ln2/0,5 ≈ 1,4 года), r = 0,15 → 4,6% × 0,5/0,65 = 3,5% выручки. Смысл множителя: чем дольше рынок помнит бренд (δ мало), тем меньше нужен текущий бюджет; при δ → ∞ (памяти нет) множитель равен 1 и модель схлопывается в статический Дорфман — Штайнер.
- Применимость
- Формальное обоснование того, почему сильный бренд может тратить меньше конкурента при той же доле, и почему пауза в рекламе не обнуляет продажи мгновенно. Ломается на оценке δ. Кларк ещё в 1976 показал data interval bias: оценка длительности эффекта рекламы напрямую зависит от шага агрегации данных — на годовых данных «период полураспада» получается в разы длиннее, чем на недельных, по тем же самым продажам. Поэтому подставлять δ из чужого исследования опасно: сначала проверьте, на каком шаге данных его считали. Прочие допущения: рубль превращается в гудвилл мгновенно и без потерь (нет лага между размещением и эффектом), гудвилл однороден — знание, отношение и дистрибуционное присутствие свалены в один запас, конкуренты не реагируют, эластичности постоянны. Ставка r для России высокая, и она заметно снижает оптимальный бюджет: при r = 0,2 множитель падает до 0,71.
- Рынок
- Глобальный · раздел «Бюджетирование»
- Метки
- достоверность высокая · источник нейтральный · применимость переносимая
- Источник
- Nerlove & Arrow, Economica, 29(114), 129–142, 1962 ↗
02
Рядом в картотеке
Задача «Размер бюджета и пороги» — 32 записи
- A = λ·s / (r·(1−s))Модель Видаля — Вольфа: dS/dt = r·A·(M−S)/M − λ·S; бюджет удержания доли A = λ·s / (r·(1−s))
- S = b + (a−b)·A^c/(d + A^c)ADBUDG Литтла: S = b + (a−b)·A^c/(d + A^c); c > 1 даёт S-образную кривую, 0 < c ≤ 1 — вогнутую
- потолок 0,85% доли против цели 1% (пример расчёта)Правило до защиты бюджета: проверить потолок по кривым отклика — цель бывает недостижима при любом реалистичном бюджете
- 3,1%Глобальная медиаинфляция: 3,1% в 2026 против 3,8% в 2025
- 3,6%Рабочая форма Дорфмана — Штайнера: A/S = рекламная эластичность × валовая маржа (0,12 × 30% = 3,6%)
- 7,7–7,8%Маркетинговый бюджет: 7,7–7,8% от выручки компании
- 4,6%Теорема Дорфмана — Штайнера: оптимальная доля рекламы в выручке = 0,12 / 2,62 ≈ 4,6%
- 2–20% выручкиB2B-маркетинг: 7,7–8% выручки в среднем, 2–5% у малых, 10–20%+ у быстрорастущих